Geometri Analitik: Ellips Kurva Berderajat Dua

A. Pengertian Ellips

Ellips adalah himpunan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu yang bukan elemen himpunan tersebut (titik fokus) selalu tetap. Dua titik fokus tersebut dilambangkan oleh F1dan F2. Ellips memiliki nilai esentrisitas kurang dari 1. Nilai esentrisitas adalah jarak suatu titik A ke titik fokus berbanding jarak titik A ke garis direktris. Makin besar nilai esentrisitas ellips, maka bentuk ellips akan semakin memanjang. Sebaliknya, makin kecil nilai esentrisitas ellips, maka bentuk ellips akan semakin membulat mendekati lingkaran.

B. Unsur-unsur Ellips
Unsur-unsur yang terdapat pada ellips dapat dilihat pada gambar berikut :

    Titik Pusat P (p, q)
    Titik Fokus: F1 dan F2
    Titik Puncak, titik puncak berada di sumbu mayor dan sumbu minor ellips
    Sumbu Mayor, yaitu sumbu simetris ellips yang paling panjang
    Sumbu Minor, yaitu sumbu simetris ellips yang paling pendek
    Garis Direktris, terdapat dua garis direktris pada ellips

jarak titik fokus ke titik pusat dilambangkan dengan c

jarak titik pusat ke titik puncak pada sumbu mayor dilambangkan dengan a
jarak titik pusat ke titik puncak pada sumbu minor dilambangkan dengan b

C. Persamaan Ellips
1. Persamaan ellips yang berpusat di O (0, 0) dan titik fokus terletak pada sumbu x

2. Persamaan ellips yang berpusat di O (0, 0) dan titik fokus terletak pada sumbu y

3. Persamaan ellips yang berpusat di P (p, q) dan titik fokus terletak pada sumbu x

4. Persamaan ellips yang berpusat di P (p, q) dan titik fokus terletak pada sumbu y

D. Latihan Soal

Tentukan persamaan ellips di bawah ini jika diketahui informasi berikut :
1. titik fokus (0, -1) dan (8, -1), titik puncak (9, -1)
2. titik fokus (0, 2) dan ( 0, 6), titik puncak ((0, 0), (0, 8))

E. Persamaan Garis Singgung Ellips

1. Persamaan Garis Singgung pada Ellips yang Berpusat di O (0, 0) :
a. dengan garis bergradien m (y = mx + a)