Eksplorasi Soal-Soal Persamaan Bidang Datar dengan Pemecahan Masalah Polya

1.      Investigasi persamaan bidang yang melalui suatu titik dan tegak lurus pada vektor normal

1.      Understanding The Problem

a.       Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan!

Menentukan persamaan bidang yang melalui suatu titik dan tegak lurus pada vektor normal

b.      Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu?

Titik P(1,2,3) dan vektor n= 2i-4j+k

2.      Devising a Plan

Strategi yang dipilih untuk menyelesaikan masalah ini yaitu :

a.       Membuat gambar di geogebra

1.      Input titik A(1,2,3) di kotak input

2.      Input vektor n = (2, -4, 1) di kotak input

3.      Input titik B(2, -4, 1) di kotak input

4.      Buat garis f yang melalui titik B dan C dengan menggunakan line

5.      Buat garis g tegak lurus terhadap garis f yang melalui titik A

6.      Buat bidang dengan menggunakan perpendicular plane yang melalui garis f dan g

3.      Carrying Out The Plan

Tahap ketiga pemecahan masalah yaitu menggunakan strategi untuk memecahkan masalah:

a.       Membuat gambar

KESIMPULAN :

Jadi, berdasarkan langkah pengerjaan diatas didapatkan persamaan bidang yang melalui titik P(1,2,3) dan tegak lurus vektor n=2i-4j+k adalah 2x-4y+z= -3.

4.      Looking Back

Langkah terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya.

r₀ = (x_0, y_0, z_{0) =} (1,2,3)

n= (a,b,c)= (2, -4, 1)

Persamaan bidang =

                                        =

                                                                =

₌

2.      Investigasi persamaan bidang yang melalui titik P(-4, -1, 2)  dan sejajar

a.      Bidang xy

b.      Bidang 2x-3y-4z=0

c.       Bidang 2x+4y-z=0

1.      Understanding The Problem

a.       Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan!

Menentukan persamaan bidang yang melalui suatu titik P(-4, -1, 2)  dan sejajar

b.      Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu?

Titik P(-4, -1, 2)

2.      Devising a Plan

Strategi yang dipilih untuk menyelesaikan masalah ini yaitu :

a.       Membuat gambar di geogebra

·         Gambar a

1.      Input titik P(-4, -1, 2) di kotak input

2.      Buat bidang dengan menggunakan parallel plane yang melalui titik P dan sejajar dengan bidang xy

·         Gambar b

1.      Input titik P(-4, -1, 2) di kotak input

2.      Input persamaan bidang 2x-3y-4z=0 di kotak input

3.      Buat bidang dengan menggunakan parallel plane yang melalui titik P dan sejajar dengan bidang 2x-3y-4z=0

·         Gambar c

1.      Input titik P(-4, -1, 2) di kotak input

2.      Input persamaan bidang 2x + 4y - z = 6 di kotak input

3.      Buat bidang dengan menggunakan parallel plane yang melalui titik P dan sejajar dengan bidang 2x + 4y - z = 6

3.      Carrying Out The Plan

Tahap ketiga pemecahan masalah yaitu menggunakan strategi untuk memecahkan masalah:

a.       Membuat gambar

·         Gambar a

·         Gambar b

·         Gambar c

KESIMPULAN :

Jadi, berdasarkan langkah pengerjaan diatas didapatkan persamaan bidang yaitu

a.       Melalui titik P(-4,-1,2) dan sejajar bidang xy

Persamaan bidangnya adalah z = 2

b.      Melalui titik P(-4,-1,2) dan sejajar bidang 2x – 3y – 4z = 0

Persamaan bidangnya adalah   2x – 3y – 4z = -13

c.       Melalui titik P(-4,-1,2) dan sejajar bidang 2x + 4y – z = 6

Persamaan bidangnya adalah    2x + 4y – z = -14

4.      Looking Back

Langkah  terakhir  pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya.

a.       Melalui titik P(-4,-1,2) dan sejajar bidang xy

Karena sejajar bidang xy dan memaluli titik P(-4,-1,2) maka persamaan bidangnya adalaha z = 2

b.      Melalui titik P(-4,-1,2) dan sejajar bidang 2x – 3y – 4z = 0

Persamaan bidang   =  a    = 0

                                 = < 2, -3, -4 > <  x+4, y+1, z-2 > = 0

                                 = 2 (x+4) – 3( y+1) – 4(z-2) = 0

                                 = 2x + 8 – 3y- 3 – 4z +8 = 0

                                 = 2x – 3y – 4z = -13

Jadi persamaan bidangnya adalah 2x – 3y – 4z = -13

c.       Melalui titik P(-4,-1,2) dan sejajar bidang 2x + 4y – z = 6

Persamaan bidang   =  a    = 0

                                 = < 2, 4, -1 > <  x+4, y+1, z -2 > = 0

                                 = 2 (x+4) + 4( y+1) – 1(z-2) = 0

                                 = 2x + 8 + 4y + 4 – z +2 = 0

                                 = 2x + 4y – z = -14

Jadi persamaan bidangnya adalah 2x + 4y – z = -14